同期電動機出力の公式をベクトル図から導くには

2019年8月4日

本記事の目的

同期電動機出力の公式をベクトル図を描いて導くまでの過程を示す。

同期電動機出力の公式

Po=3VEo/Xs sinδ [W]

まず,同期電動機の等価回路を描く

同期電動機の等価回路は以下に示すとおりである。
なお,電機子抵抗は同期リアクタンスに対して非常に小さいことから省略して考える。(Eoの力率はcosθとする,またEoのVoに対する負荷角はδとする)

次に等価回路を元にベクトル図を描く

次に等価回路を元にベクトル図を描くと以下の通りである。

上図から同期電動機出力は,電動機にかかる電圧Eo, 負荷電流I, 力率角(θ-δ)の積より求められる。

Po=EoIcos(θ-δ)

しかし,上記は1相あたりの出力を示しているので,三相電動機出力では,それに3を乗ずる。これを①式とする。

Po=3EoIcos(θ-δ)…①

ベクトル図に補助線を施す

描いたベクトル図に補助線(供給電圧Voから電圧Eoに対する垂線)を施し,
その長さを2つの式で表す。

Vo sinδ=Xs I cos (θ-δ)…②

①,②を数式展開すると同期電動機出力が得られる。

Po=3VEo/Xs sinδ [W]

以上

技術, 電験3種

Posted by Gin