【P=２πTNを導く】トルクと回転数から出力を求めるには

2019年8月31日2021年8月19日

4/18 コメント頂いた通り，本記事にて扱う公式はP[W]を求めるためのものでした。「本記事の目的」と「トルクとは」の本文に誤りがありましたので，お詫びと記事を訂正致します。大変申し訳ございません。

1 本記事の目的
2 出力[kW, W]とは
3 回転体における出力とは
4 トルクとは
5 トルクと回転数から出力を導くには
6 参考文献

本記事の目的

本記事では回転体における出力P[kW], トルクT[Nm]の定義を述べると共に,トルクT[Nm]と回転数N[rps]から出力P[W]を算出する公式(P=２πTN)の導出過程を示す。

結論のみ知りたい方は本記事の後半『トルクと回転数から出力を導くには』をご参照ください。

出力[kW, W]とは

下記図の通り質量m[kg]の物体が床に置かれているとする。これを床から高さh[m]のところまで吊ると，その時に物体が有する位置エネルギーはmgh[J]にて表すことができる。
※g:重力加速度[m/s2]

次に[W]と出力という単位について考えてみる。こちらは1秒間にどれだけのエネルギー(仕事量)が働いたかを示す単位であり，W= J/sの関係がある。

下図のように1秒間で質量m[kg]の物体を高さh[m]まで持ち上げた場合の出力はmgh[W]であり，

下図のように1秒間で質量m[kg]の物体を高さ1/2h[m]まで持ち上げた場合の出力はmgh/2[W]である。

実際の数で表すと1[W]は約0.102[kg]，ざっくり100gの物体を1秒間で1m持ち上げた際の出力である。また，1[kW]は約102kg，ざっくり100kgの物体を1秒間で1m持ち上げた際の出力である。

なお，馬力という単位があるが，これも出力と同じ1秒間にどれだけエネルギーが働いたかを表す単位で"1馬力=約750W(0.75kW)※"の関係である。ちょうど，大人(75kg)が1秒間に1m持ち上がる程の出力と言える。

※国により1馬力の定義が異なるので要注意である。
日本→(１馬力):0.750kW
英国→英馬力(1 HP):0.74kW
仏国→仏馬力(1PS):0.7355kW
そして，面白いことに日本で施行されている計量法は仏馬力の定義が採用されている。

余談だが次から次へと仕事をこなす人を指す言葉として「馬力なある人」という表現が用いられるが，とても的を得た表現であると筆者は思う。あっという間に片付ける人には「馬力がある人」という表現が用いられるが，一方で同一の仕事量に対し，ノロノロと消化する人に対しては使われないからだ。馬力や出力という定義が時間を含んでいるのがよくイメージ出来る。

また，電気でも出力としてWが使われているが，そちらについては前述の記事で説明しているので，そちらをご覧いただければと思う。

⇒⇒図で理解する電力単位 [W(ワット),Ws(ワット秒),J/s(ジュール毎秒),J(ジュール),Wh(ワット時間)の違い]